Question

（2012•湖北模擬）城市的空氣質(zhì)量以其空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級別趁高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質(zhì)級指數(shù)．API的不同，可將空氣質(zhì)盤分級如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
狀況	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

為了了解某城市2011年的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中，用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取30個(gè)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行分析，得到如下數(shù)據(jù)：

API分組	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
頻數(shù)	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)與平均數(shù)；
（3）估計(jì)該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)與良的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中的API分組的頻數(shù)，結(jié)合頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可求出各組的頻率，再由頻率分布直方圖中，矩形的高=

頻率

組距

，求出各組矩形的高，進(jìn)而可畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（2）設(shè)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)為x，然后根據(jù)中位數(shù)公式和平均數(shù)公式解之即可；
（3）由已知統(tǒng)計(jì)出滿足條件的頻數(shù)，結(jié)合頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可得答案．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）設(shè)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)為x，
則

2

30

+

1

30

-

4

30

+

6

30

-

10

300

×（x-81）=

1

2

解得x=83…6分
質(zhì)量指數(shù)API的平均數(shù)為

2

30

×46+

1

30

×56+

4

30

×66+

6

30

×76+

10

30

×86+

5

30

×96+

2

30

×106=

242

3

（3）由統(tǒng)計(jì)圖表知，樣本API數(shù)據(jù)在0～100間的有28個(gè)，樣本容量為30
∴樣本中API數(shù)據(jù)在0～100之間的頻率f=

28

30

=

14

15

，
故由頻率估計(jì)該城市一年空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=

14

15

．---------（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查了用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，頻率分布直方圖，其中熟練掌握頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，矩形的高=

頻率

組距

，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．