平面內(nèi)有
OP1
+
OP2
+
OP3
=0且
OP1
•
OP2
=
OP2
•
OP3
=
OP3
•
OP1
，則△P1P1P3一定是（　　）
分析：由
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，得到O為△P1P1P3的重心，又
OP1
•
OP2
=
OP2
•
OP3
=
OP3
•
OP1
，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算后，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，得到兩向量垂直，可得O為△P1P1P3的垂心，進(jìn)而確定出三角形重心與垂心重合，則此三角形一定為等邊三角形．
解答：解：由
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，得到O為△P1P1P3的重心，
又
OP1
•
OP2
=
OP2
•
OP3
=
OP3
•
OP1
，
∴
OP1
•
OP2
=
OP2
•
OP3
⇒
OP2
•(
OP1
-
OP3
)=0⇒
OP2
•
P3P1
=0，
同理
OP1
•
P2P3
=0，
OP3
•
P1P2
=0，
∴O為△P1P1P3的垂心，
則△P1P1P3一定是等邊三角形．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3）其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f（4）=
5
5
，當(dāng)n＞4時(shí)，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
（用n表示）．
（2）如圖：若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比
S△OM1N1
S△OM2 N2
=
OM1
OM2
=
ON1
ON2
，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1P2，點(diǎn)Q1Q2和點(diǎn)R1R2，則
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2 
=
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
．

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