7．化簡(jiǎn)$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

分析 由三角形函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$，約分可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2sinαcosα-2co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=2$\sqrt{2}$cosα，
故答案為：2$\sqrt{2}$cosα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及二倍角公式和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m{x}^{2}+2}{3x+n}$是奇函數(shù)，且f（2）=$\frac{5}{3}$，
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，-1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)通過(guò)2米，第3秒內(nèi)通過(guò)6米，試求：
（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）在第6秒內(nèi)的平均速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知平面α，直線a、b，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若a?α，則a∥α；
②若a∥b，b?α，則a∥α；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a與α內(nèi)的任何一條直線都不相交，則a∥α．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-1．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，求a的值；
（2）若方程f（x）=ax2-12x-b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{6}$=1的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（-2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ并延長(zhǎng)分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)直線MR，NR的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知x＞0，y＞0，且2x+3y=6，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=log2（x2-1）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．

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