從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字,記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為,除以3的余數(shù)為

(1)求X=2的概率;

(2)記事件為事件,事件為事件,判斷事件與事件是否相互獨立,并給出證明.

 

(1);(2)事件與事件不相互獨立.

【解析】

試題分析:(1)求X=2的概率,由題意可知,顯然符合古典概型,因此只需列舉出所有的基本事件數(shù),與符合條件的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式即可求出;(2)判斷事件與事件是否相互獨立,關鍵是看是否相等,利用古典概型概率公式即可求出,,及,可得,從而的結論.

試題解析:(1)由題意得基本事件如下(1234)(1235)(1236)(1245)(1246)(1256)(1345)

(1346)(1356)(1456)(2345)(2346)(2356)(2456)(3456)共有15種情況

其中和除以4余2的情況有,,,,五種情況

(4分)

(2)和為4的倍數(shù)的有,,,四種情況,

(6分)

和為3的倍數(shù)的有,,,

五種情況

(8分)

故即為4的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的有,兩種情況

(10分)

∴ 事件與事件不相互獨立 (12分)

考點:古典概型,獨立事件的判斷.

 

練習冊系列答案
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A B

C D

 

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A.若,則

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