已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：畫(huà)出函數(shù)的圖像如下。由圖知：函數(shù)在上是減函數(shù)，故①正確；如果當(dāng)時(shí)，最大值是，從圖知， 的最大值為5，故②錯(cuò)誤；從圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間也即是函數(shù)的增區(qū)間，從圖知，函數(shù)的增區(qū)間長(zhǎng)度最大為，最大值為3，故④錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)。故選C。

考點(diǎn)：命題的真假性

點(diǎn)評(píng)：畫(huà)出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，而函數(shù)的圖像可結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)畫(huà)，畫(huà)的過(guò)程用到的結(jié)論是：為增函數(shù)；

為減函數(shù)。

 

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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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