設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，
a
的坐標可以有無數(shù)種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號）
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律判斷①不正確；再由向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷②正確；由單位向量的定義和數(shù)量積的運算判斷出④不正確；根據(jù)平移法則判斷⑤正確．
解答：解：①、根據(jù)向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，①不正確；
②、根據(jù)向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷，②正確；
③、∵[(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
]•
c
=(
b
•
c
)•
a
•
c
-(
c
•
a
)•
b
•
c
=0，所以兩個向量是垂直的，③正確；
④、平行的單位向量方向相反時，
e1
•
e2
=-1，所以④不正確；
⑤、根據(jù)平移的順序不同和單位不同，
a
的坐標可以有無數(shù)種，⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查了命題的真假判斷，考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，向量加法的三角形法則，以及向量的有關(guān)概念等，知識范圍較廣，不容易選全對．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結(jié)論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　�。�

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