Question

已知函數(shù)f（x）在R上滿足2f（4-x）=f （x）+x²-l0x+17，則曲線y=f （x）在點 （2，f （2））處的切線方程是（ ）
A．y=2x-3
B．y=-6x+13
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)2f（4-x）=f（x）+x²-l0x+17求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進行求導，進而可得到y(tǒng)=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導切線方程．
解答：解：將4-x替代x代入2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17得
2f（x）=f（4-x）+（4-x）²-l0（4-x）+17=f（4-x）+x²+2x-7
而2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17
消去f（4-x）得f（x）=x²-2x+1則f（2）=1
f′（x）=2x-2則f′（2）=2即切線的斜率為2
∴曲線y=f （x）在點 （2，f （2））處的切線方程為y-1=2（x-2）即y=2x-3
故選A．
點評：本題主要考查了求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導法則以及導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點的導數(shù)值等于該點的切線方程的斜率，屬于中檔題．