Question

如果x⁹+x¹⁰=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₉（1+x）⁹+a₁₀（1+x）¹⁰，則a₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：把x⁹+x¹⁰ 化為-（1+x）[1-（1+x）]⁹，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可求得（1+x）⁹的系數(shù)a₉的值．
解答：解：由于x⁹+x¹⁰=x⁹•（1+x）=（1+x）•[（1+x）-1]⁹=-（1+x）[1-（1+x）]⁹ 
=-（1+x）[1-（1+x）+•（1+x）²-+…+-]，
故a₉=-1×+（-1）•（-）=-8，
故答案為-8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，把x⁹+x¹⁰ 化為-（1+x）[1-（1+x）]⁹，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．