已知函數(shù)f（x）=2x+a．
（1）對于任意的實(shí)數(shù)x1，x2，試比較
f(x1-1)+f(x2-1)
2
與f(
x1+x2
2
-1)的大�。�
（2）已知P=[1，4]，關(guān)于x的不等式f（ax2-4x）＞4+a的解集為M，且P∩M≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）采用作差法來比較即可．
（2）先把f（ax2-4x）＞4+a轉(zhuǎn)化為a＞
2
x2
+
4
x
．再求g（x）=
2
x2
+
4
x
（x∈P）的最大值即可．
解答：解：（1）∵
f(x1-1)+f(x2-1)
2
-f(
x1+x2
2
-1)
=
(2x1-1+a)+(2x2-1+a)
2
-(2
x1+x2
2
-1+a)
=
2x1-1+2x2-1
2
-2
x1+x2
2
-1 ①
∵
2x1-1+2x2-1
2
＞
2x1-1×2x2-1
=2
x1+x2
2
-1
∴①＞0
∴
f(x1-1)+f(x2-1)
2
＞f（
x1+x2
2
-1）．
（2）f(ax2-4x)＞4+a?2ax2-4x+a＞4+a?ax2-4x＞2?a＞
2
x2
+
4
x

令g（x）=
2
x2
+
4
x
（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，
而g(x)=2(
1
x
+1)2-2，又x∈P，P=[1，4]，
∴
1
4
≤x≤1，則g（x）最小值=g（4）=
9
8
，∴a＞
9
8
．
點(diǎn)評：本題是對指數(shù)函數(shù)的綜合考查．第一問涉及到大小比較，通常比較大小的方法是作差或作商（要求知道正負(fù)）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案