已知函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，11），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=[f（x）]2-f（x）的值域．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式即可求得a．
（2）先求出函數(shù)解析式，并化簡(jiǎn)整理成：y=9(3x+
1
2
)2-
1
4
，根據(jù)3x的范圍，即可求得y的范圍，即函數(shù)y的值域．
解答： 解：（1）將（1，11）帶入函數(shù)解析式得：11=a2+2，∵a＞0，∴a=3；
∴f（x）=3x+1+2；
（2）y=（3x+1+2）2-3x+1-2=9•32x+9•3x+2=9(3x+
1
2
)2-
1
4
；
∵3x＞0，∴3x+
1
2
＞
1
2
，∴9(3x+
1
2
)2＞
9
4
；
∴y＞2；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)值域的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[0，3），則函數(shù)值域是（　�。�
A、[3，6）
B、[3，6]
C、[2，6）
D、[2，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
3
4n-1
（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1，
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
3
anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率是
3
2
．F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且△MF1F2的周長(zhǎng)為2
3
+4
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E（-1，0），求|PE|的取值范圍
（3）直線l過點(diǎn)E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若
AE
=2
EB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)g（x）=x3•f（x），求證：g（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)
（1）求m值
（2）討論f（x）單調(diào)性
（3）若a=
1
2
，對(duì)x∈[3，4]，不等式f（x）＞（
1
2
）x+t恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B1∥平面ABE；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為1，求三棱錐B1-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求：
①寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
②過F1且傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若x=
1
2
是f（x）的一個(gè)極值，且f（x）在x=1處的切線的斜率是-3．
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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