討論函數(shù)y＝arcsin(sinx)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，并作出它在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的圖象．

答案：
解析：

　　解：函數(shù)的定義域為(－∞，＋∞)，而arcsin[sin(－x)]＝－arcsin(sinx)，故是奇函數(shù)；∵arcsin[sin(x＋2π)]＝arcsin(sinx)，∴函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為2π．sinx在[](k∈Z)上遞增，而反正弦函數(shù)是增函數(shù)，故所給函數(shù)在區(qū)間[](k∈Z)上遞增，在[](k∈Z)上遞減．函數(shù)在[－π，π]內(nèi)的表達式為

其圖象如下．


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判斷正誤:

函數(shù)y＝arcsin的定義域是（-∞, -9］ ∪［-3, +∞）

(    )

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函數(shù)f(x)＝2x－的定義域為(0，1](a為實數(shù))．

(1)當a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)討論函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－(a＋2)x2＋6x－c(a，c為常數(shù))，

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)記g(x)＝(a＋2)x2＋3－c，當a≤0時，試討論函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象的交點個數(shù)．

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．

（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

（2）當a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

 

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