22、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．
分析：切線PA和PB，切點分別是A和B根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，四邊形內(nèi)角和是360度即可求得劣弧AB的度數(shù)．
解答：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE
∴CD=BE
又∵CF=CD，BD=BE
∴CD=BD
又∵△ABC是等腰三角形，
∴AD是∠CAB的角分線
∴圓心O在直線AD上．（5分）
（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，
∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90°
∴∠FDH=∠G
∵⊙O與AC相切于點F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G
∴CG=CF=CD
∴點C是線段GD的中點．（10分）
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度及圓周角定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，連接OE、OF，則∠EOF為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
 
．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
 
．
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，則AE的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省豫東、豫北十所名校高三測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過半徑為4的⊙O上的一點A引半徑為3的⊙O′的切線，切點為B，若⊙O與⊙O′內(nèi)切于點M，連接AM與⊙O′交于c點，求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案