已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bsinBsinC+ccos2B=
7
3
b，
（1）求
c-b
c+b
的值；
（2）若tanA=
5
3
11
，求角C的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）由正弦定理得到bsinC=csinB，代入已知等式整理表示出c，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）由表示出的c，設(shè)b=3k，得到c=7k，根據(jù)tanA的值，求出cosA的值，利用余弦定理表示出a，再利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：（1）在△ABC中，由正弦定理可知
b
sinB
=
c
sinC
，
∴bsinC=csinB，
代入已知等式得：bsinBsinC+ccos2B=csin2B+ccos2B=c，
∴c=
7
3
b，
∴
c-b
c+b
=
2
5
；
（2）由（1）知c=
7
3
b，
令b=3k，k＞0，則c=7k，
∵tanA=
5
3
11
，
∴cosA=
11
14
，
由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA=9k2+49k2-
11
7
×3k×7k=25k2，
∴a=5k，
由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25k2+9k2-49k2
2•5k•3k
=-
1
2
，
∵C∈（0，π），∴C=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，前100項(xiàng)之和為0，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1），且(2
a
-3
b
)⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（sinα+cosα）=sin2α，則f(
1
5
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2i
2-i
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則（　�。�
A、d＜0
B、d＞0
C、a1d＜0
D、a1d＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(
3
-i)(1+
3
i)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，滿(mǎn)足此條件的△ABC有兩解，則BC邊長(zhǎng)度的取值范圍為（　�。�
A、（2
3
，4）
B、（2，4）
C、（4，+∞）
D、（2
3
，4）

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