18．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=x+1B．y=-x3C．y=x|x|D．$y=\frac{1}{x}$

分析 可利用函數(shù)的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．

解答 解：對于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯誤；
對于B：y=-x3是減函數(shù)，故B錯誤；
對于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，
又f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．
∴C正確；
對于D：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，著重考查排除法在解答選擇題中的作用，考查分析與作圖能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算下列各式的值，寫出必要的計算過程．
（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$       
（2）（log43+log83）（log32+log92）

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點，N為BC的中點
（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E為PC的中點．
（1）求證：BC⊥AB；
（2）求AB的長；
（3）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC．
（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（　�。�
A．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{10}$B．1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×10}$
C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{11}$D．1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×…×11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+log2x．
（1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f（4），f（$\frac{1}{4}$）的值，并計算f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（$\frac{1}{2016}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列各組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的為（　�。�
A．y=x2-2x-1與y=t2-2t-1B．y=1與 $y=\frac{x}{x}$
C．y=6x與$y=6\sqrt{x^2}$D．$y={（\sqrt{x}）^2}$與$y=\root{3}{x^3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（I）求證：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D1-AC-B1的正弦值．

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