Question

下列函數(shù)中，①；②y=；③y=log₂x+log_x2（x＞0且x≠1）；④y=3^x+3^-x；⑤；⑥；⑦y=log₂x²+2最小值為2的函數(shù)是________（只填序號）

Answer 1

①③④⑥
分析：①=|x|+||，由基本不等式可判斷真假；
②y==+，由基本不等式可判斷真假；
③當(dāng)log₂x＜0時，y=log2x+logx2≤-2可判斷真假；
④y=3^x+3^-x，由基本不等式可判斷真假；
⑤當(dāng)x＜0時，≤-6可判斷真假；
⑥，由基本不等式可判斷真假；
⑦求出函數(shù)y=log₂x²+2值域，可判斷真假．
解答：①∵x與同號，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0
∴=|x|+||≥2=≥2，故正確；
②y==+，由＞0，＞0，
∴y=+≥2=2，故正確；
③當(dāng)＜x＜1時，log₂x＜0時，y=log₂x+log_x2≤-2，故錯誤；
④由3^x＞0，3^-x＞0，
∴y=3^x+3^-x≥2=2，故正確；
⑤當(dāng)x＜0時，≤-6，故錯誤；
⑥∵＞0，＞0，
則≥=2，故正確；
⑦∵x²＞0，故y=log₂x²∈（-∞，+∞），故y=log₂x²+2∈（-∞，+∞），故錯誤；
故答案為：①③④⑥
點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用條件的判斷