Question

8．方程sin²x+cosx+k=0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． $-1≤k≤\frac{5}{4}$
• B． $-\frac{5}{4}≤k≤1$
• C． $0≤k≤\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}≤k≤0$

Answer 1

分析 由題意可得k=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，再利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．

解答 解：∵方程sin²x+cosx+k=0有解，可得k=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
故當(dāng)cosx=-1時，k取得最大值為1；當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時，k取得最小值為-$\frac{5}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤k≤1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．