在(x+
1
3x
)5的展開式的各項(xiàng)中隨機(jī)取兩項(xiàng)，其系數(shù)和為奇數(shù)的概率是
 
．
分析：利用二項(xiàng)式定理求出展開式所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)，求出二項(xiàng)式系數(shù)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)利用古典概型概率公式求出值．
解答：解：(x+
1
3x
)5的二項(xiàng)展開式的系數(shù)分別是C50，C51，C52，C53，C54，C55，
變化為數(shù)字分別是1，5，10，10，5，1
其中有4項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，有2項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)．
其系數(shù)和為奇數(shù)的概率是
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15

故答案為
8
15
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、古典概型概率公式．注意區(qū)別二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(x-
1
3x
)24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　　）
A、3項(xiàng)B、4項(xiàng)C、5項(xiàng)D、9項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
+
1
3x
)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，則
∫
1
0
(3x2+p)dx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）在(x+
1
3x
)5的展開式的各項(xiàng)中任取一項(xiàng)，若其系數(shù)為奇數(shù)時(shí)得2分，其系數(shù)為偶數(shù)時(shí)得0分，現(xiàn)從中隨機(jī)取一項(xiàng)，則其得分的數(shù)學(xué)期望值是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在(
x
+
1
3x
)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，則
∫10
(3x2+p)dx=（　�。�
A．1B．3C．7D．11

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