已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=x0，求證：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

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（1）設(shè)g（x）=f（x）-x=ax2+（b-1）x+1，
∵a＞0，
∴由條件x1＜2＜x2＜4，
得g（2）＜0，g（4）＞0．即
4a+2b-1＜0
16a+4b-3＞0

由可行域可得
b
a
＜2，∴x0=-
b
2a
＞-1．
（2）由g（x）=ax2+（b-1）x+1=0，知x1x2=
1
a
＞0，故x1與x2同號(hào)．
①若0＜x1＜2，則x2-x1=2（負(fù)根舍去），
∴x2=x1+2＞2．
∴
g(2)＜0
g(4)＞0
，即
4a+2b-1＜0
16a+4b-3＞0
?b＜
1
4
；
②若-2＜x1＜0，則x2=-2+x1＜-2（正根舍去），
g(-2)＜0
g(-4)＞0
，即
4a-2b+3＜0
16a-4b+5＞0
?b＞
7
4
．
綜上，b的取值范圍為b＜
1
4
或b＞
7
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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