曲線N：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。

（1）求曲線N；

（2）過點(diǎn)T(-1,0)作直線與曲線N交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。

解：（1）曲線N：    3分

（2）依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。

設(shè)直線，，，。     （方法二：）
由消y整理，得     ① 
由直線和拋物線交于兩點(diǎn)，得   即 ②---------- 5分
由韋達(dá)定理，得：。

則線段AB的中點(diǎn)為。            8分
線段的垂直平分線方程為：
令y=0,得，則---------------------------------------10分

為正三角形，  到直線AB的距離d為。--------------11分

又           
       解得滿足②式-------------13分

此時(shí)。 -----------------------------------------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）求曲線N；
（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

②從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；

③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；

④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

其中正確的命題是         ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
2
．
（1）求曲線N；
（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．
（1）求曲線N；
（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x，0），使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案