棱長為4的正四面體P-ABC，M為PC的中點(diǎn)，則AM與平面ABC所成的角的正弦值為（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
2
2
3
設(shè)P在平面ABC中的射影為O，M在平面ABC中的射影為D，則∠MAD為AM與平面ABC所成的角
∵棱長為4的正四面體P-ABC
∴CO=
2
3
×
3
2
×4=
4
3
3

∴PO=
42-(
4
3
3
)2
=
4
6
3

∴MD=
1
2
PO=
2
6
3

∵AM=2
3

∴sin∠MAD=
MD
AM
=
2
6
3
2
3
=
2
3

故選B．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是
101
2
24
101
2
24
．

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棱長為4的正四面體P-ABC，M為PC的中點(diǎn)，則AM與平面ABC所成的角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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