Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④已知點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線.

其中真命題的序號(hào)為        _______．

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】對(duì)于①，只要當(dāng)k>|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡才為橢圓，錯(cuò)；對(duì)于②兩個(gè)曲線有相同的焦點(diǎn),正確；對(duì)于③由于此方程的兩根分別為,小根可作橢圓離心率，大根可作雙曲線的離心率，正確；對(duì)于④對(duì)原方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形,這個(gè)方程表示的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)（1，3）的距離等于到直線3x+4y-15=0的距離，由于點(diǎn)(1,3)在直線3x+4y-15=0，所以點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)（1,3）且與直線3x+4y-15=0垂直的一條直線，正確.故正確的有②③④.