已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
32
)三點
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．
分析：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)代入橢圓E的方程，得到關于m，n的方程組，即可解得 m=
1
4
，n=
1
3
．最后寫出橢圓E的方程
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，進而把四段距離相加即可求得答案．
解答：解：（1）設橢圓方程為mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
將A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)代入橢圓E的方程，得
4m=1
m+
9
4
n=1

解得 m=
1
4
，n=
1
3
．
∴橢圓E的方程
x2
4
+
y2
3
=1
（2）利用橢圓的定義可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4
∴△MNF2的周長為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF2的周長是定值為4a=8．
點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質，（1）問解答的關鍵是將點的坐標代入方程，利用待定系數(shù)法求解，（2）問解題的關鍵是利用橢圓的第一定義．．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時．求內切圓圓心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2
2
，0)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；
（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在定直線上并求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)、N(2
2
，0)兩點，P是E上的動點．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．

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