命題：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，判斷此命題是否為真命題．若是，請(qǐng)給予證明，若不是，請(qǐng)舉出反例．
這個(gè)命題是真命題．
方法1：（1）當(dāng)0＜B＜A≤
π
2
時(shí)，y=sinx在（0，
π
2
]單調(diào)遞增，
∴sinB＜sinA．
（2）當(dāng)0＜B＜
π
2
＜A＜π時(shí)，
∵A+B＜π，
∴
π
2
＜A＜π-B．
又∵y=sinx在（
π
2
，π）單調(diào)遞減，
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理證明．
在△ABC中，若A＞B，則a＞b，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（　　）
A．平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合
B．垂直于同一平面的兩條直線平行
C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�
A．空間三條直線a、b、c中，a、b是異面直線，c∥a，則c、b必是異面直線
B．直線a、b均與平面α相交，且不平行，則直線a、b異面
C．若a∩b=A，b∩c=B，直線a與c異面，則直線a、b、c共可確定三個(gè)平面
D．直線a、b異面，直線b、c異面，則直線a、c不一定異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax-2在[-1，1]內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：x2+3（a+1）x+2≤0在區(qū)間[
1
2
，
3
2
]內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列四個(gè)命題：
①空集是任何集合的子集；
②若
.
a
.
=
.
b
.
，則a=b；
③有的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；
④空間中兩條不相交的直線一定互相平行．
其中正確的命題為（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A．
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
∥
b
，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
C．若
a
，
b
為非零向量，
a
⊥
b
時(shí)，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D．
a
，
b
為單位向量，則
a
=
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知M＞-3，設(shè)命題p：曲線
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個(gè)結(jié)論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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