已知函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f()=6+,f(0)=8,

（1）求a、b的值及f(x)的周期和最值；

（2）若α≠β+kπ,k∈Z,且α、β是方程f(x)=0的兩個根，求tan(α+β)的值．

解：（1）∵f(x)=asin2x+b(1+cos2x)=asin2x+bcos2x+b,∴ ∴ ?∴f(x)=3sin2x+4cos2x+4=5sin(2x+φ)+4,?∴f(x)的周期T=π,且它的最大值和最小值分別為9和-1.?（2）∵α、β是方程f(x)=0的兩個根，∴3sin2α+4cos2α+4=0,3sin2β+4cos2β+4=0,∴3(sin2α-sin2β)+4(cos2α-cos2β)=0,6cos(α+β)sin(α-β)-8sin(α+β)sin (α-β)=0,又α≠β+kπ,k∈Z,∴ sin（α-β）≠0，∴ 3cos(α+β)-4sin(α+β)=0,∴ tan (α+β)=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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