設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=2ax+
1
x2
(x∈R).
(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若a>-1,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論
(1)設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),?f(-x)=-2ax+
1
x2

∵f(x)是奇函數(shù),即f(-x)=-f(x)
f(x)=2ax-
1
x2
,?x∈(0,1]

(2)答:f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.
證明:∵f′(x)=2a+
2
x3
=2(a+
1
x3
),?x∈(0,1]

1
x3
>1

又∵a>-1
a+
1
x3
>0

f′(x)=2(a+
1
x3
)>0

∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
3
)=1

(1)求f(
1
9
)

(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)有最大值1?

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=
0
0

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
|1-
1
x
0
x>0;,
x=0.

(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
(2)請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖象.
(3)當(dāng)0<a<b時(shí),若f(a)=f(b),求ab的取值范圍.
(4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求b,c滿足的條件.

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