Question

汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，如圖，已知燈口直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(即拋物線頂點)距離是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，拋物線頂點為坐標原點，建立直角坐標系，由題設知，燈口直徑|AB|＝24，燈深|OP|＝10．

　　∴A點坐標為(10，12)，設拋物線方程為y²＝2px(p＞0)．

　　∴12²＝2p×10．∴p＝7.2．

　　∴拋物線焦點坐標為(3.6，0)．

　　因此，燈泡與反射鏡頂點的距離是3.6 cm．

提示：

解決實際應用問題的關鍵是轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，首先應考慮建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼�，得出拋物線方程，利用拋物線的知識解決問題．