18．如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，過B作⊙O的切線AB，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，且DB⊥BE．求證：DB=DC．

分析 連接DE，交BC于點G．通過弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．

解答 證明：如圖，連接DE，交BC于點G．
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE．            …（4分）
而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE． …（6分）
又因為DB⊥BE，所以DE為圓的直徑，
所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．      …（10分）

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的應用，勾股定理的應用，考查推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．對于定義在R上的函數(shù)f（x）滿足兩個條件：
①當x∈[0，1]時，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函數(shù)y=f（x）-kxex零點有2016個，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）B．（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）
C．（-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，過點P（2，$\frac{3}{2}$）作傾斜角為α的直線l與曲線C：（x-1）2+（y-2）2=1相交于不同的兩點M，N．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程與曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（4，$\frac{π}{2}$），直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，直線l過點M．
（1），試寫出直線l的極坐標方程，并試求曲線C上的點到直線l距離的最大值；
（2）把曲線C上點的橫坐標擴大到原來的3倍，縱坐標擴大到原來的2倍，得到曲線C1，若過點E（1，0）與直線l平行的直線l′，交曲線C1于A，B兩點，試求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知AB，ACD分別為圓的一條切線和一條割線，M，N為圓上兩點，DM延長線與CN延長線交于點E．
（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求證AE=AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$A=（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{1}&{2}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{1}\end{array}）$，試用矩陣初等行變換法求A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，a=$\sqrt{6}$，b=4，2cos2AsinB=（2-cosB）sin2A．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．

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同步練習冊答案