Question

一個(gè)圓的兩弦相交，一條弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，則另一弦的長(zhǎng)為（　�。�

A．11cm

B．33cm

C．66cm

D．99cm

Answer 1

分析：設(shè)弦AB、CD相交于P點(diǎn)，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8．設(shè)PC=3x，PD=8x，根據(jù)相交弦定理建立關(guān)于x的方程，解出x=3，得到PC、PD的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)，可得答案．

解答：解：設(shè)弦AB、CD相交于P點(diǎn)，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8，
∵弦AB、CD相交于P點(diǎn)，
∴PA•PB=PC•PD，即12×18=PC•PD，．PC•PD=216．
設(shè)PC=3x，PD=8x，則PC•PD=24x²=216，解得x=3（舍負(fù)），
∴PC=9cm，PD=24cm，可得CD=33cm．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的相交弦，在已知一條弦被分成的兩段長(zhǎng)與另一條弦被分成的兩段之比的情況下，求另一條弦的長(zhǎng)度．著重考查了相交弦定理及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．