Question

（1+x）⁵展開式中不含x³項的系數(shù)的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3求出展開式中x³的系數(shù)，令x=1求出所有系數(shù)和，從而用所有的項的和減去指出的項的系數(shù)得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)求的項為T_r+1=C₅^rx^r
今r=3，
∴T₄=C₅³=10．
所有系數(shù)和為2⁵=32
∴不含x³項的所有項的系數(shù)和為32-10=22
故答案為：22
點評：本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項展開式的通項公式，這是解決二項展開式的特定項問題的工具，本題是一個基礎(chǔ)題．