已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈(0，+∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：確定
BC
與λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)垂直，設(shè)D為BC的中點，可得
OP
=
OD
+
DP
，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵
BC
•(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴
BC
與λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)垂直，
設(shè)D為BC的中點，則
OD
=
OB
+
OC
2

令
DP
=λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
∵點P滿足條件
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈(0，+∞)，
∴
OP
=
OD
+
DP

∴點P在BC的垂直平分線上，即P經(jīng)過△ABC的外心
故選C．
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的外心的知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市樂安二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案