Question

3．對于函數(shù)y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）①③④
①若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性，且f（0）＞f（1），則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③若f（x）是D上的遞減函數(shù)，對任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，則必須m≤f（2）；
④若f（x）是D上的遞增函數(shù)，存在x₀∈D，使得f（x₀）-m≥0成立，則必須m≤f（2）．

Answer 1

分析 分別根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷和轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：①若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性，且f（0）＞f（1），則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)，正確；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)錯誤；如圖滿足條件．，但函數(shù)不具備單調(diào)性．
③若f（x）是D上的遞減函數(shù)，則函數(shù)的最小值為f（2），對任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，則m≤f（x），此時必須m≤f（2）；正確
④若f（x）是D上的遞增函數(shù)，則f（-2）≤f（x）≤f（2），若存在x₀∈D，使得f（x₀）-m≥0成立，則則m≤f（x），則必須m≤f（2）．正確，
故答案為：①③④．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，難度不大．