（本小題共13分）
已知集合對于，，定義A與B的差為

A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：，且;
（Ⅱ）證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)
(Ⅲ) 設P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).
證明：（P）≤.
（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
（I）見解析（II）見解析(III)見解析
證明：（I）設，，
因為，，所以, 
從而
又
由題意知，，.
當時，;
當時，
所以
(II)設，，
，，.
記，由（I）可知



所以中1的個數(shù)為，的1的
個數(shù)為。
設是使成立的的個數(shù)，則
由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)，
即,,三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。
（III）,其中表示中所有兩個元素間距離的總和，
設種所有元素的第個位置的數(shù)字中共有個1，個0
則=
由于
所以
從而
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A．B．
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A．B．C．D．

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設集合．

則右圖中陰影部分表示的集合為（  ）]
A．B．
C．D．

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已知集合，或，則="(  " )．
A．或B．
C．D．或

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