Question

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=

1

4

，
（1）求AC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由BC，AB及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的長；
（2）由cosB的值及B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由AB及BC的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）由BC=1，AB=2，cosB=

1

4

，
根據(jù)余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=4+1-2×2×1×

1

4

=4，
開方得：AC=2；

（2）由cosB=

1

4

，且B為三角形的內(nèi)角，
可得：sinB=

1-cos2B

=

15

4

，又BC=1，AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2×1×

15

4

=

15

4

．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．