給出如下兩個命題：命題p：|a-1|＜6；命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個真命題．
分析：本題是以命題及其關系為載體，解出命題p對應的范圍，考慮集合A=∅和集合 A≠∅兩種情況分別求出a的范圍，然后取并集可得a的范圍，對于p，q中有且只有一個真命題要注意p真q假和p假q真兩種情況．
解答：解：∵命題p：|a-1|＜6；
∴p：-5＜a＜7，
當△=（a+2）2-4=a（a+4）＜0即-4＜a＜0時，A=Ф，
此時A∩B=Ф
又當△=a（a+4）≥0即a≤-4或a≥0時A∩B=Ф ?
a≤-4或a≥0  
x1+x2=-(a+2)＜0  
x1x2=1＞0  

解得：a≥0
∴q：a＞-4
（1）當 p真q假時，
-5＜a＜7 
a≤-4 

∴-5＜a≤-4…（9分）
（2）當 p假q真時，
a≤-5或a≥7 
a＞-4 
∴a≥7
∴當a∈（-5，-4]∪[7，+∞）時，p，q中有且只有一個為真命題
點評：本題綜合性較強，是易錯題，有兩點值得引起注意，其一滿足A∩B=Ф要考慮A=φ，A≠φ兩種情況；其二對于“p，q中有且只有一個真命題”也要注意p真q假和p假q真兩種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知m＜9，給出如下兩個命題：
p：二次函數(shù)y=x2+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點；
q：三次函數(shù)y=-x3+3x在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值．
若命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下兩個命題：
命題p：f（x）=
1-x3
，且|f（a）|＜2
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中至少有一個為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下兩個命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)． 命題B：不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅． 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下兩個命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；命題B：方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根．若A與B中有且僅有一個是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
（-5，1]∪[3，+∞）
（-5，1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M，試求Sn的最大值．

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