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如圖：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求異面直線MN與CD所成的角的大��；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　證明；(1)取PD的中點E，連AE、EN，則ENCDABAM，

　　故AMNE為平行四邊形．…………………………3分

　　∴MN∥AE，又AE平面PAD，MN平面PAD∴MN∥平面PAD…………6分

　　(2)解：∵PA平面ABCD∴PAAB，

　　又ADAB∴AB平面PAD∴ABAE，…………………9分

　　又AE∥MN∴ABMN，又CD∥AB∴MNCD

　　∴異面直線MN與CD所成的角為900．…………………12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點；若P-CD-A為45°的二面角，求證：平面MND⊥平面PDC；

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（1）求證：MN⊥CD；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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