Question

已知函數(shù)f（x）=ln|x|（x≠0），函數(shù)g（x）=（x≠0）
（1）當x≠0時，求函數(shù)y=g（x）的表達式；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象所圍成圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0導函數(shù)相等，代入到g（x）中得到即可；
（2）根據(jù)基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；
（3）根據(jù)（2）知，先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．
解答：解：（1）∵，
∴當x＞0時，，當x＜0時，…（1分）
∴當x＞0時，，當x＜0時，…（2分）
∴當x≠0時，函數(shù)…（4分）
（2）∵由（1）知當x＞0時，，
∴當a＞0，x＞0時，當且僅當時取等號 …（6分）
∴函數(shù)在上的最小值是…（7分）
∴依題意得∴a=1…（8分）
（用導數(shù)求最小值參考給分）
（3）根據(jù)（2）知a=1，∴…（9分）
由解得…（10分）
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積…（11分）

．…（14分）．
點評：考查學生導數(shù)運算的能力，理解函數(shù)最值及幾何意義的能力，利用定積分求平面圖形面積的能力．