Question

已知圓C：x²+（y-3）²=4，一動直線l過A（-1，0）與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）當時，求直線l的方程；
（Ⅱ）探索是否與直線l的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）①當直線l與x軸垂直時，易知x=-1符合題意．…（2分）
②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0．
因為，所以．則由，得．∴直線l：4x-3y+4=0．
從而所求直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0．…（6分）
（Ⅱ）因為CM⊥MN，∴．
①當l與x軸垂直時，易得，則．
又，∴…（8分）
②當l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），
則由，得N（，）．
則．∴=．
綜上，與直線l的斜率無關，且．…（13分）
分析：（Ⅰ）通過直線的斜率存在與不存在兩種情況分別判斷直線與圓的關系，利用圓心距、半徑、半弦長的關系，通過圓心到直線的距離，求直線l的方程；
（Ⅱ）通過的表達式，轉化為的關系，通過直線l與x軸是否垂直，即可請求出其值；
點評：本題考查直線與圓的位置關系，向量的數(shù)量積的應用，考查分類討論的思想與計算能力．