Question

某單位開展崗前培訓(xùn)．期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績統(tǒng)計(jì)如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績	82	82	79	95	87
乙的成績	95	75	80	90	85

（Ⅰ）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認(rèn)為選誰合適，請說明理由；
（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)概率知識，解答以下問題：
①從甲、乙2人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，抽到乙的成績?yōu)閥．用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，求事件A的概率；
②若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲和乙的平均成績相同，再求出甲和乙的成績的方差，方差較小的發(fā)揮比較穩(wěn)定，應(yīng)該派他去．
（Ⅱ）①設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，抽到乙的成績?yōu)閥，則所有的（x，y）共有5×5=25個(gè)，用列舉法求得滿足條件|x-y|≤2的有5個(gè)，由此求得所求事件的概率．
②從5此考試的成績中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10個(gè)，用列舉法求得滿足條件至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的有7個(gè)，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）甲的平均成績?yōu)?

.

x

甲=

82+82+79+95+87

5

=85，乙的平均成績?yōu)?span id="hfeca0v" class="MathJye">

.

x

乙=

95+75+80+90+85

5

=85，
故甲乙二人的平均水平一樣．
甲的成績的方差為 S甲2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 甲)2=31，乙的成績的方差為 S乙2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 乙)2=50，∴S甲2＜S乙2，故應(yīng)派甲合適．
（Ⅱ）①從甲、乙2人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，抽到乙的成績?yōu)閥，則所有的（x，y）共有5×5=25個(gè)，
其中，滿足條件|x-y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5個(gè)，
故所求事件的概率等于

5

25

=

1

5

．
②從5此考試的成績中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10個(gè)，
其中，滿足至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的有7個(gè)：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、
（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7個(gè)，
故所求事件的概率等于 

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，平均數(shù)和方差的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．