【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值．

【答案】(1),；(2)

【解析】

(1)利用加減消元法消參可以求出直線的普通方程.利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式可以求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)求出的直角坐標(biāo),利用曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離,利用輔助角公式,根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可以求出中點(diǎn)到直線的距離最小值．

(1)直線的普通方程,

由,

,

即,

曲線的直角坐標(biāo)方程為；

(2)易知的直角坐標(biāo)，設(shè),

則的中點(diǎn),

設(shè)到直線的距離為,

則,

當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂(lè)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖

x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查，記為“入住率超過(guò)0.6的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a，的結(jié)果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問(wèn)所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)

參考數(shù)據(jù)， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ，若，則對(duì)此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形

B. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

C. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

D. 若，則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況，在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)之比為2：1）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間（單位：分鐘）分為5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間均不超過(guò)50分鐘）.

（1）求出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論:①，②CF與EN所成的角為,③//MN ，④二面角的大小為,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，為正三角形，，平面，若是棱的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考改革后，國(guó)家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試，每年考兩次，分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī)，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的，且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系，省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī)，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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