Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，求z=2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由題意，首先畫出平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求z的最值．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，即y=2x-z，當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過A時z最小，經(jīng)過B時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得到A（-1，3），由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得到B（5，3），
所以z=2x-y的最大值是2×5-3=7，最小值是2×（-1）-3=-5．．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．