已知數(shù)列{an}中，（n∈N*），記。
（1）寫出{bn}的前三項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）令，求。

解：（1）；
（2）；
數(shù)學(xué)歸納法證明“略”；
（3）；
=。
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    已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，則
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，則{an}的通項(xiàng)公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）求數(shù)列{
    2n
    an
    }    的前n項(xiàng)和Tn．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
    1
    an
    的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*    ），則
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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