Question

已知 橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為e，點F₁關(guān)于直線l：y=ex+a的對稱點記為P，若△PF₁F₂為等腰三角形，則e=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)PF₁⊥l，可得到∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁為鈍角，進而要使得△PF₁F₂為等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，即|PF₁|=c成立，設(shè)點F₁到l的距離為d，根據(jù)|PF₁|=d==c可得到=e，進而可得到e的值
解答：解：因為點F₁關(guān)于直線l：y=ex+a的對稱點記為P
所以PF₁⊥l，
所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁為鈍角，
要使△PF₁F₂為等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，
即|PF₁|=c．
設(shè)點F₁到l的距離為d，由|PF₁|=d===c．
得=e．
所以e²=，
所以
故選B．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PF₁⊥l，得到∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁為鈍角，進而要使得△PF₁F₂為等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|．