Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

A．y=x³

B．y=-|x|+1

C．y=log3x2

D．y=x^-2

Answer 1

分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及基本函數(shù)單調(diào)性即可作出判斷．

解答：解：y=x³在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但為奇函數(shù)，故排除A；
y=-|x|+1是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除B；
y=x^-2是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除D；
y=log3x2的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且log3(-x)2=log3x2，所以y=log3x2為偶函數(shù)；
因為y=log₃t遞增，t=x²在（0，+∞）上遞增，所以y=log3x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬中檔題，定義是解該類問題的基本方法．