Question

設(shè)A，B兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0）．條件甲：A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形；條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，則甲是乙的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：條件甲：A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形，其對應(yīng)的圖形是單位圓外的部分，條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，點C所對應(yīng)的圖形是橢圓，得條件乙不能推出條件甲，反之也不成立．

解答：解：設(shè)C（x，y），條件甲：A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形，
∴

AC

•

BC

＞0?（x+1，y）•（x-1，y）＞0?x²+y²＞1．
其對應(yīng)的圖形是單位圓外的部分，
條件乙：點C的坐標是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，點C所對應(yīng)的圖形是橢圓，
得條件乙不能推出條件甲，反之也不成立，
則甲是乙的既不必要也不充分條件，
故選D．

點評：本題考查向量的數(shù)量積、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件把理論的敘述轉(zhuǎn)化成代數(shù)式子的表達，便于我們判斷是否可以相互推出，本題是一個基礎(chǔ)題．