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選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
A（Ⅰ）矩陣A的特征多項式為：f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=λ2-5λ+6=0
得：λ1=2，λ2=3，當λ1=2時，解得α1=（2，1）
當λ2=3時，解得α2=（1，1）．
（Ⅱ）由α=mα1+nα2
得
2m+n=7
m+n=4

解得：
m=3
n=1

由（2）得：A5α=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（λ15α1）+λ25α2=3×25×（2，1）+35×（1，1）=（435，339）
B．坐標系與參數方程
直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數）故直線l的普通方程為x+2y=0
因為p為橢圓
x2
4
+y2=1上任意點，故可設P（2cosθ，sinθ）其中θ∈R．
因此點P到直線l的距離是d=
|2cosθ+2sinθ|
12+22
=
2
2
|sin(θ+
π
4
)|
5

所以當θ=kπ+
π
4
，k∈z時，d取得最大值
2
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對應的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線
段AB的長．
D．選修4—5：不等式選講
求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州市沛縣湖西中學高三（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣，向量=．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程為（t為參數），P是橢圓上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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