【題目】已知一個(gè)方格表.試求最小的正整數(shù)，使得可以在方格表中畫(huà)出個(gè)矩形（其邊在網(wǎng)格線(xiàn)上），且方格表中的每個(gè)小方格的邊均包含在上述個(gè)矩形之一的邊上.

【答案】

【解析】

.

首先證明：方格表的所有網(wǎng)格線(xiàn)可被2017個(gè)矩形的邊所覆蓋.

事實(shí)上，所有水平的網(wǎng)格線(xiàn)可以被1008個(gè)矩形及一個(gè)矩形的邊所覆蓋；

所有豎直的網(wǎng)格線(xiàn)可以被1008個(gè)矩形及上述矩形的邊所覆蓋.

故.

其次，假設(shè)方格表的網(wǎng)格線(xiàn)按題意被個(gè)矩形的邊所覆蓋.

接下來(lái)證明：.

稱(chēng)一個(gè)矩形上面（下面）的邊為“頭”（“腳”）.

對(duì)方格表中每個(gè)矩形標(biāo)上一個(gè)數(shù)對(duì)：

若該矩形的頭在方格表的頭中，記，否則；

若該矩形的腳在方格表的腳中，記，否則.

在上述個(gè)矩形中，標(biāo)為、、、的矩形分別設(shè)為、、、個(gè).

又方格表內(nèi)部有2015條水平的網(wǎng)格線(xiàn)，則；

與方格表的頭相交的豎直網(wǎng)格線(xiàn)有2017條，則.

類(lèi)似地，.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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等級(jí)

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

40%

合格

6

待合格

3

6%

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