利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．

(1)f(x－1)；(2)f(x)－1；(3)－f(x)；(4)|f(x)－1|．

答案：
解析：

　　解：(如下圖)(1)f(x－1)＝2x－1相當于把y＝2x圖象向右平移1個單位．

　　定義域：(－∞，∞)；單調性：在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調遞增；奇偶性：非奇非偶．

　　(2)需先作出f(x)的圖象，再將其沿y軸向下平移1個單位，值域(－1，＋∞)，函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值．

　　(2)f(x)－1＝2x－1．

　　(3)－f(x)＝－2x．

　　(4)|f(x)－1|＝|2x－1|．

　　思想方法小結：本例題僅以(2)為例寫出作圖題的一般解題步驟，其他小問請大家在作圖前分別求一下函數(shù)的定義域，值域，(有最值也要求得)，奇偶性，單調性．最后總結一下每一小問中的函數(shù)圖象與原函數(shù)f(x)的圖象之間的關系．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：必修一教案數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：068

利用函數(shù)f(x)＝()x的圖象，作出下列函數(shù)的圖象：

(1)f(x－1)；

(2)f(x＋1)；

(3)f(x)－1．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：044

利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f(x)＝2(x＋3)(x－4)(x＋5)＋x的零點所在的大致區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的一段．

(1)試確定函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)= 的單調遞減區(qū)間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個數(shù).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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