(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.
解：（1）因為，所以                        2分
所以橢圓的方程為，   準圓的方程為.       4分
（2）①當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，
因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，
當方程為時，此時與準圓交于點
此時經過點（或且與橢圓只有一個公共點的直線是
(或，即為(或，顯然直線垂直；
同理可證方程為時，直線垂直.                 7分
②當都有斜率時，設點其中，
設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為，
則，消去得到，
即，
，
經過化簡得到：，               9分
因為，所以有，
設的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，
所以滿足上述方程，
所以，即垂直.                                13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 橢圓C：+=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B、D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E、P分別是線段OA、AM的中點。

（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上.
（2）過點B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S（不同于B點），且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-，求證：直線RS過定點，并求出此定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）
A．B．C．D．，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中 ，AB＝AC＝1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為   ▲       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知中心在原點O，焦點在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若A\B分別是橢圓長軸的左．右端點，動點M滿足，直線MA交橢圓于P，求的取值范圍．

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