已知二次函數(shù)同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項公式為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 

（2）求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及不等式的解集只有一個元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個元素，

則，解得或，

又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，

因此，所以，；

（2），

所以

.

考點：1.二次函數(shù)的解析式；2.裂項相消法求和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項和。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).

 

 

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