已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：

①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及不等式的解集只有一個(gè)元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個(gè)元素，

則，解得或，

又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，

因此，所以，；

（2），

所以

.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的解析式；2.裂項(xiàng)相消法求和

 

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（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證：（.（6分）

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

 

 

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