對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義R上的函數(shù)f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為________．

15
分析：根據(jù)新定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，要求y=f（x）=[x]+[2x]+[4x]，需要分類討論有幾個界點x=對其進行討論，從而進行求解；
解答：若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜，0≤4x＜1，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=0；
當(dāng)x∈[），≤2x＜1，1≤4x＜2，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=1；
當(dāng)x∈[），1≤2x＜，2≤4x＜3，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=3；
當(dāng)x∈[，1），≤2x＜2，3≤4x＜4，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=4；
f（1）=1+2+4=7；
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15
故答案為：15
點評：此題主要考查函數(shù)的值，需要分類進行討論，新定義一般需要認真讀題，理解題意，靈活利用已知定義
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，y，定義：F(x，y)=
1
2
(x+y+|x-y|)，如果函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F(xiàn)（g（x），h（x））≥2的x的集合是
{x|x≤0或x≥
2
}
{x|x≤0或x≥
2
}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案